Table 1: Dimensionless quantities characterizing the moment equations for stretched or non-ideal quadrupole ion traps.


Quantity Value for stretched or non-ideal quadrupole ion trap

a ˜ x a x - r 0 2 + 2 z 0 2 2 r 0 2 A 2 + A 4 12 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) 2 r 0 2 + A 6 120 z 4 - 1880 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 15 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
a ˜ y a y - r 0 2 + 2 z 0 2 2 r 0 2 A 2 + A 4 12 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) 2 r 0 2 + A 6 120 z 4 - 1880 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 15 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
a ˜ z a z - r 0 2 + 2 z 0 2 2 r 0 2 A 2 + A 4 2 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + A 6 24 z 4 - 120 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 45 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
q ˜ x q x - r 0 2 + 2 z 0 2 2 r 0 2 A 2 + A 4 12 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) 2 r 0 2 + A 6 120 z 4 - 1880 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 15 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
q ˜ y q y - r 0 2 + 2 z 0 2 2 r 0 2 A 2 + A 4 12 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) 2 r 0 2 + A 6 120 z 4 - 1880 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 15 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
q ˜ z q z - r 0 2 + 2 z 0 2 2 r 0 2 A 2 + A 4 2 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + A 6 24 z 4 - 120 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 45 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
b ˜ x b x - r 0 2 + 2 z 0 2 4 r 0 2 6 A 3 + A 5 20 z 2 - 15 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + . . .
b ˜ y b y - r 0 2 + 2 z 0 2 4 r 0 2 6 A 3 + A 5 20 z 2 - 15 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + . . .
b ˜ z b z - r 0 2 + 2 z 0 2 4 r 0 2 A 1 + A 3 6 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + A 5 40 z 4 - 120 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 15 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
d ˜ x d x - r 0 2 + 2 z 0 2 4 r 0 2 6 A 3 + A 5 20 z 2 - 15 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + . . .
d ˜ y d y - r 0 2 + 2 z 0 2 4 r 0 2 6 A 3 + A 5 20 z 2 - 15 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + . . .
d ˜ z d z - r 0 2 + 2 z 0 2 4 r 0 2 A 1 + A 3 6 z 2 - 3 ( x 2 + y 2 ) r 0 2 + A 5 40 z 4 - 120 z 2 ( x 2 + y 2 ) + 15 ( x 2 + y 2 ) 2 8 r 0 4 + . . .
f ˜ x x z r 0
f ˜ y y z r 0
f ˜ z r 0